On considère X une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètre n = 15 et p = 0.3.
1. Calculer P(X = 5).
2. Calculer P(X ≤ 6).
3. Calculer P(X≥7).
4. Calculer P(8≤X≤9).
5. Calculer E(X).
Corrigé de l'exercice 1A l'aide de la calculatrice
1. P(X = 5) = 5.
2. P(X ≤ 6) = 5.
3. P(X≥7) = 5.
4. P(8≤X≤9) = 5
5. E(X) = np = 5.
Dans un lycée de 1000 élèves, la probabilité qu'un élève ait la dengue est de 1,2%. On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de malades de la dengue du lycée.
1. Quelle est la loi de X (on admet que le tirage au sort des élèves est indépendant)?
2. Calculer E(X). Interpréter ce nombre.
3. Calculer la probabilité qu'au plus 3 élèves soient malades.
Corrigé de l'exercice 21. Cette expérience aléatoire peut être modélisée de la façon suivante :
X prend les valeurs k où k un entier allant de 0 à 1000.
\(P(X=k) =\begin{pmatrix}1000 \\ k \\ \end{pmatrix}\times 0,012^k\times 0,988^{1000-k}\)
2. E(X) = np = 1000×0,012 = 12. Donc en moyenne il y a 12 élèves malades dans le lycée.
3. L'événement "au plus 3 élèves sont malades" s'écrit (X≤3).
A la calculatrice on trouve que P(X≤3)≈0,0022.