Soit f la fonction polynôme définie sur ℝ par :
Etudier les variations de la fonction f.
Corrigé de l'exercice 1On en déduit le tableau de variations:
| x | -∞ | 1 |
0 |
2 |
+∞ |
||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
f'(x) |
+ |
0 |
+ |
0 |
+ |
||
f(x) |
 |
||||||
| f(x) | -7,5 |
|
-7,5 |
 |
-7,5 |
|
-7,5 |
Soit f la fonction définie sur ℝ - {} par :
Etudier les variations de la fonction f.
Corrigé de l'exercice 2On calcule f' avec la formule \(\biggl(\cfrac{u}{v}\biggr)'=\cfrac{u'v-uv'}{v^2}\).
On en déduit le tableau de variations:
| x | -∞ | 1 |
+∞ | ||
|---|---|---|---|---|---|
f'(x) |
+ |
|| | + |
||
| f(x) | |
|| | |
Soit f la fonction définie sur ℝ - {} par :
Etudier les variations de la fonction f.
Corrigé de l'exercice 3On calcule f' avec la formule \(\biggl(\cfrac{u}{v}\biggr)'=\cfrac{u'v-uv'}{v^2}\).
On en déduit le tableau de variations:
| x | -∞ | 1 |
0 |
2 |
2 |
+∞ |
|||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f'(x) |
+ |
0 |
+ |
|| |
+ |
0 |
+ |
||
f(x) |
|
|| |
|
||||||
| f(x) | |
|
|| |
|
-7,5 |
|
|||
Soit f la fonction définie sur ℝ par :
On considère le rectangle OMNP, avec O(0;0), M(x;0), N(x;f(x)) et P(0;f(x)).
1. Exprimer l'aire du rectangle OMNP en fonction de x.
2. Pour quelle valeur de x, cette aire est-elle maximale ?
Corrigé de l'exercice 41. L'aire du rectangle OMNP en fonction de x.
2. Pour trouver l'aire maximale, on étudie les variations de A(x).
On calcule A'(x)
On étudie le signe de A'(x)
A'(x)=0 pour x
A'(x) est une fonction affine avec a= négatif. D'où le tableau de variation :
| x | 0 | 1 |
1 |
||
|---|---|---|---|---|---|
f'(x) |
+ | 0 | - | ||
| f(x) | |
|
On place dans le tableau : A(.
Conclusion : l'aire du rectangle OMNP est maximale pour x = .