1. Compléter le tableau suivant :
| Cadres | Ouvriers | Total | |
|---|---|---|---|
| Femmes | 54 |
333 |
|
| Hommes | |||
| Total | 90 |
1110 |
1200 |
On choisit au hasard un employé de cette entreprise. On appelle les événements :
2. Quelle est la probabilité de choisir un cadre ?
3. Quelle est la probabilité de choisir un cadre sachant déjà que c'est une femme ?
4. Quelle est la probabilité de choisir une femme sachant déjà que c'est un cadre ?
Corrigé de l'exercice 11. Voici le tableau complété :
| Cadres | Ouvriers | Total | |
|---|---|---|---|
| Femmes | |||
| Hommes | |||
| Total |
On considère l'arbre pondéré suivant.
1. a. A quelles probabilités correspondent les valeurs sur les branches de l'arbre ?
1. b. Compléter l'arbre pondéré.
2. a. Calculer P(B).
2. b. Calculer PB(A).
Corrigé de l'exercice 21. a.
1. b. Voici l'arbre pondéré complet :
2. a. Avec la formule des probabilités totales :
P(B) = P(A)×PA(B) + P(A)×PA(B) = .
2. b. PB(A) = .
On considère deux événements A et B d'un univers Ω, on donne les probabilités suivantes :
1. Construire l'arbre pondéré modélisant cette situation.
2. Calculer P(B).
3. Calculer PB(A).
4. Les événements A et B sont-ils indépendants ?
Corrigé de l'exercice 31. Voici l'arbre pondéré :
.
2. Avec la formule des probabilités totales :
P(B) = P(A)×PA(B) + P(A)×PA(B) = .
3. PB(A) = .
4. Les événements A et B sont indépendants si PB(A) = P(A).
Un test est mis au point pour dépister une maladie. Une étude sur l'efficaccité du test est effectuée sur un échantillon de personnes. Elle montre que le test est positif dans 5 % des cas. Il s'avère que 6 % des personnes ayant un test postif ne sont en fait pas malades. De plus 92.5 % des personnes testées ont un test négatif et ne sont pas malades.
On choisit au hasard une personne testée.
On note respectivement T et M les événements "le test est positif" et "la personne est malade".
1. Traduire les données de l'énoncé par des probabilités.
2. Calculer P(T) et PT(M).
3. Construire l'arbre pondéré de cette situation.
4. Quelle est la probabilité p que la personne choisie ait un test erroné (on parle de faux positifs et de faux négatifs).
Corrigé de l'exercice 41. Le test est positif dans
2.
3. Voici l'arbre pondéré :
4. p = P(T∩M ∪ T∩M) = P(T∩M) + P(T∩M) = .
Une urne contient 2 boules indiscernables, 5 rouges et 3 vertes.
On tire une boule, on note sa couleur, puis on remet la boule dans l'urne, puis on retire une boule.
On note respectivement R et V les événements "la boule tirée est rouge" et "la boule tirée est verte".
1. Modéliser cette situation à l'aide d'un arbre.
2. Quelle est la probabilité p que les deux boules tirées aient la même couleur ?
Corrigé de l'exercice 51. On a : P(R)=.
2. Pour obtenir deux boules de la même couleur, on doit tirer deux boules rouges ou deux boules vertes.
p = P(( R∩R)∪(V∩V)) = P( R∩R) + P(V∩V)) = .