On lance 1000 fois deux dés équilibrés et on regarde si on obtient un double 6 ou non.
On repète 300 fois cette expérience.
1. Combien d'échantillons a-t-on constitués ?
2. Quelle est la taille de ces échantillons ?
Corrigé de l'exercice 11. On a constitué 300 échantillons.
2. La taille de ces échantillons est 1000.
On lance deux dés cubiques numérotés de 1 à 6. On note la somme des résultats des deux dés.
On veut estimer la probabilité que la somme soit égale à 8.
1. Ecrire un programme en Python qui simule un échantillon répondant au problème posé.
2. Donner une estimation de la probabilité que la somme soit égale à 8.
3. Calculer la valeur théorique de la probabilité que la somme soit égale à 8. Comparer-la avec l'estimation.
Corrigé de l'exercice 21. Le programme en Python qui simule un échantillon répondant au problème posé.
from random import randint
def echantillon(n):
nombre = 0
for i in range(n):
de1=randint(1,6)
de2=randint(1,6)
if de1+de2 == 8:
nombre = nombre + 1
return nombre/n
2. Pour un échantillon de taille 1000, on peut trouver une estimation de 0,149
Remarque : il est tout à fait normal de trouver une autre valeur.
3. Il y a 36 possibilités lorsqu'on lance deux dés, les cas favorables sont (2;6), (3;5), (4;4), (5;3) et (6;2), soit \(p=\cfrac{5}{36}=0,139...\) .
Il y a une erreur de 0,149-0,139=0,01.
Une urne contient 7 jetons numérotés de 1 à 7. On tire un jeton et gagne si on obtient le jeton 1, 2 ou 3.
On considère le code en Python qui simule cette expérience aléatoire :
from random import randint
def echantillon(n):
nombre = 0
for i in range(n):
x=randint(1,7)
if x <= 3:
nombre = nombre + 1
return nombre/n
1. Commenter ce code.
2. Rappeler la formule du cours qui donne une précision de l'estimation. Quelle doit être la taille de l'échantillon pour l'erreur soit inférieure à 10-3 près (sauf exception).
3. Donner une estimation à 10-3 près de la probabilité de gagner.
Corrigé de l'exercice 31. On repète n fois :
2. Un résultat mathématique permet d'affirmer que dans une très grande majorité des cas on a : \(|f-p|\le\cfrac{1}{\sqrt{n}}\).
On cherche \(n\) tel que \(\cfrac{1}{\sqrt{n}}\lt10^{-3}\) soit \(\sqrt{n}\gt 10^{3}\) soit :\(n \gt 10^6\).
3. Donner une estimation à 10-3 près de la probabilité de gagner peut être : 0.42939.