Voici des vecteurs du plan.
1. Citer tous les vecteurs égaux.
2. Citer tous les vecteurs opposés.
Corrigé de l'exercice 11. Les vecteurs égaux sont :
AB = IJ
CD = GH
2. Les vectaurs opposés :
AB = -EF
EF = -IJ
Soient quatre points du plan A, B, C et D.
Corrigé de l'exercice 2
Voici deux vecteurs et un point du plan :
Corrigé de l'exercice 3
1. Simplifier l'expression suivante.
2. Simplifier en utilisant la relation de Chasles.
Corrigé de l'exercice 41. Simplifier l'expression suivante.
2. Simplifier en utilisant la relation de Chasles.
ABC est un triangle.
M et N sont les points tels que \(\overrightarrow{AM}=\cfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{MN}=\cfrac{3}{2}\overrightarrow{BC}\).
1. Construire une figure.
2. Montrer que \(\overrightarrow{AN}=\cfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\).
3. En déduire que les points A, C et N sont alignés.
Corrigé de l'exercice 51. La figure :
2. \(\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MN}= \cfrac{3}{2}\overrightarrow{AB} + \cfrac{3}{2}\overrightarrow{BC} = \cfrac{3}{2}\left(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\right) = \cfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\)
3. D'après la question précédente \(\overrightarrow{AN}=\cfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}\), donc les vecteurs \(\overrightarrow{AN}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont colinéaires.
On en déduit que les points A,C et N sont alignés.