Les fonctions : algorithmique

Recherche d'un minimum

La fonction minimum de paramètres fonction, a et b, renvoie le minimum de la fonction sur l'intervalle [a ; b].

1. Modifier la fonction minimum pour qu'elle renvoie aussi en quelle valeur le minimum est atteint Voir la solution

def minimum(fonction,a,b):
    mini=fonction(a)
    pas=0.01
    x=a
    while a<b:
        if fonction(a)<mini:
            mini=fonction(a)
            x=a
        a=a+pas
    return round(mini,2),x

2. Modifier la fonction minimum pour qu'elle renvoie le minimum et le nombre de fois qu'il est atteint. Voir la solution

def minimum(fonction,a,b):
    mini=fonction(a)
    pas=0.01
    compte=1
    while a<b:
        if fonction(a)<mini:
            mini=fonction(a)
            compte=1
        elif fonction(a)==mini:
            compte=compte+1
        a=a+pas
    return round(mini,2),compte

3. Créer la La fonction maximum de paramètres fonction, a et b, renvoie le maximum de la fonction sur l'intervalle [a ; b]. Voir la solution

def maximum(fonction,a,b):
    maxi=fonction(a)
    pas=0.01
    while a<b:
        if fonction(a)>maxi:
            maxi=fonction(a)
        a=a+pas
    return round(maxi,2)

Recherche d'un antécédent

Principe de la dichotomie
L'objectif est de trouver un nomnre x pour une valeur k données tel que f(x)=k.
Sachant que x appartient à l'intervalle [a ; b], on divise cet intervalle en deux et on garde l'intervalle contenant x, et ainsi de suite jusqu'à obtenir un intervalle de longueur inférieure à la précision souhaitée

Une condition pour utiliser cette méthode est que la fonction est monotone sur [a ; b].

Voici la fonction antecedent de paramètres fonction, a, b et precision renvoie un encadrement de l'antécédent de 0 par f sur [a ; b].

1. Analyser ce code, plus particulierement la ligne 7.

2. Rajouter le paramètre k et modifier la fonction pour qu'elle renvoie l'antécédent de k par f sur [a ; b]. Voir la solution

def antecedent(fonction,k,a,b,precision):
    while b-a > precision:
        m=(b+a)/2
        if (fonction(a)-k)*(fonction(m)-k)>0:
            a=m
        else:
            b=m
    return a,b

Variation d'une fonction

Voici un code qui permet de trouver les variations de la fonction de l'exercice-type 4.

1. Analyser ce code.

2. Quel est le rôle de la variable k ?