On note f la fonction racine carrée de courbe C et Δ la droite d'équation y=x.
Pour tout réel x > 0, on note M le point de C d'abscisse x et M' le symétrique de M par rapport à Δ.
1. Quel est l'ordonnée du point M en fonction de x ?
2. A l'aide du curseur de figure ci-desous, conjecturer l'image de la courbe de la fonction racine carrée par la symétrie d'axe Δ.
3. Démonstration de cette conjecture.
3.a. Soit A le point de coordonnées (a ; 0), quelles sont les coordonnées du point A' l'image du point A par la symétrie d'axe Δ ?
3.b. Soit B le point de coordonnées (0 ; b), quelles sont les coordonnées du point B' l'image du point B par la symétrie d'axe Δ ?
3.c. Soit N le point de coordonnées (a ; b), quelles sont les coordonnées du point N' l'image du point N par la symétrie d'axe Δ ? Aide
3.d. En déduire les coordonnées de M' en fonction de x.
3.e. Conclure.