Les inéquations : algorithmique

Le projectile () est 30 mètres derrière un mur de 20 mètres de haut. Il doit atteindre une cible placée entre 80 et 100 mètres plus loin.

On considère un repère (O, x, y) où le centre O est le point de départ du projectile.

On admet que la trajectoire du projectile () peut être décrite par \(y=-\frac{50}{V^2}x^2+x\) où \(x\) et \(y\) sont les coordonnées du projectile et \(V\) la vitesse de lancement.

Le but de cet exercice est de trouver pour quelle vitesse de lancement le projectile atteindra sa cible.

Les fonctions oronnées et abscisses

La fonction y de paramètres x et v, renvoie l'ordonnée du projectile pour l'abscisse x et de vitesse de lancement v.

La fonction x de paramètre v, renvoie l'abscisse du projectile pour l'abscisse à la fin de sa trajecteur (au sol ou dans le mur) en fonction de sa vitesse de lancement v.

def y(x,v):
    return -50*(x/v)**2+x
 
 
def x(v):
    a=1
    pas=0.01
    while y(a,v)>0:
        if 30<a<30+pas and y(30,v)<20:
            return 30
        a=a+pas
    return a

Recherche de la vitesse minimale permettant d'atteindre la cible

La fonction vmin sans paramètre, renvoie la plus petite vitesse de lancement où le projectile atteint sa cible.

def vmin():
    v=1
    while not 80 < x(v) < 100:
        v=v+0.1
    return v

Recherche de la vitesse maximale permettant d'atteindre la cible

La fonction vmax sans paramètre, renvoie la plus grande vitesse de lancement où le projectile atteint sa cible.

def vmax():
    v=vmin()
    while 80 < x(v) < 100:
        v=v+0.1
    return v