Si a, b et c sont des réels tels que a<b et b<c, alors a<c.

Soient a, b et c des réels.

• a < b ⇔ a+c < b+c.
• a < b ⇔ a-c < b-c.

Soient a, b, c et d des réels.
Si a < b et c < d, alors a+c < b+d.

Soient a, b et c des réels.

• Si c > 0, alors a < b ⇔ a×c < b×c.
• Si c < 0, alors a < b ⇔ a×c > b×c.

Soient a, b, c et d des réels positifs, et n un entier naturel.

• Si a < b et c < d, alors a×c < b×d.
• Si a ≤ b, alors aⁿ ≤ bⁿ.

Pour tous réels a et b avec a non nul.

• ax+b = 0 ⇔ \(x=\frac{-b}{a}\).
• Si a>0, alors ax+b > 0 pour x∈]\(\frac{-b}{a}\) ; +∞[.
• Si a>0, alors ax+b < 0 pour x∈]-∞ ; \(\frac{-b}{a}\)[.
• Si a<0, alors ax+b > 0 pour x∈]-∞ ; \(\frac{-b}{a}\)[.
• Si a<0, alors ax+b < 0 pour x∈]\(\frac{-b}{a}\) ; +∞[.

• Equation-produit : \(A(x)\times B(x)=0\) ⇔ \(A(x)=0 \text{ ou }B(x)=0\).
• Equation-quotient : \(\cfrac{A(x)}{B(x)}=0\) ⇔ \(A(x)=0 \text{ et }B(x)\neq 0\). Les solutions de \(B(x)=0\) sont appelées les valeurs interdites.

Etudier le signe d'une fonction consiste à déterminer les ensembles sur lesquels elle est positive et ceux sur lesquels elle est négative.

• Inéquation-produit : pour étudier le signe du produit \(A(x)\times B(x)\), on détermine le signe de chaque facteur et on applique la règle des signes d'un produit. On construit alors un tableau de signes.
• Inéquation-quotient : pour étudier le signe du quotient \(\cfrac{A(x)}{B(x)}\), on détermine le signe de chaque facteur et on applique la règle des signes d'un quotient. On construit alors un tableau de signes en prenant garde aux éventuelles valeurs interdites.