- Ajouter ou soustraire le même réel à chaque membre d'une inégalité conserve l'ordre.
- On peut additionner les inégalités de même sens membre à membre.
- Multiplier (ou diviser) chaque membre d'une inégalité par le même réel strictement positif conserve l'ordre.
- Multiplier (ou diviser) chaque membre d'une inégalité par le même réel strictement négatif change l'ordre.
- \(0\lt a\lt b \Leftrightarrow 0\lt \frac{1}{b}\lt \frac{1}{a}\). En effet il suffit de prendre c=\(\frac{1}{ab}\).
- Si tous les membres des inégalités sont positifs, on peut multiplier les inégalités de même sens membre à membre.
- Le signe de ax+b dépend de a.
Exemples :
- \((x+1)(x-2)=0\) ⇔ \(x=-1 \text{ ou }x=2\).
- \(\cfrac{x+1}{x-2}=0\) ⇔ \(x=-1\).
- On consigne souvent ces informations dans un tableau de signes