Les réels : algorithmique

Une approximation de \(\sqrt{2}\) par balayage

La fonction balayage de paramètre pas renvoie une approximation de \(\sqrt{2}\) avec une précision inférieure à pas.

1. Combien de boucles sont nécessaires pour obtenir une approximation avec pas = 0,01. Voir la solution

2. Combien de boucles sont nécessaires pour obtenir une approximation avec pas = 0,001. Voir la solution

3. Combien de boucles sont nécessaires pour obtenir une approximation avec pas = 0,0001. Voir la solution

Un autre programme

La nouvelle fonction balayage de paramètre decimal renvoie une approximation de \(\sqrt{2}\) avec decimal le nombre de décimales.

1. Combien de boucles sont nécessaires pour obtenir une approximation avec decimal = 2. Voir la solution

2. Combien de boucles sont nécessaires pour obtenir une approximation avec decimal = 3. Voir la solution

3. Combien de boucles sont nécessaires pour obtenir une approximation avec decimal = 4. Voir la solution

Approximation de π avec la formule d'Euler

La formule d'Euler : \(\cfrac{\pi^2}{6}=1+\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{9}+\cfrac{1}{16}+\cfrac{1}{25}+\cfrac{1}{36} ...\)

1. Ecrire une fonction somme de paramètre n où n est le nombre de termes de la somme.

Par exemple :

• \(somme(1)=1\)
• \(somme(2)=1+\cfrac{1}{4}\)
• \(somme(3)=1+\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{9}\)
• \(somme(4)=1+\cfrac{1}{4}+\cfrac{1}{9}+\cfrac{1}{16}\)
• etc...

1. Compléter le programme suivant pour la fonction somme calcule la somme voulue.Voir la solution

def somme(n):
    somme = 0
    for a in range(1,n+1):
        somme = somme + 1/a**2
    return somme

2. Analyser le code suivant.

3. A quoi correspond la valeur trouver(0.01) ? Voir la solution