Les entiers : algorithmique

Algorithmes et multiples

1. Faire tourner à la main la fonction division pour a=20 et b=3. Voir la solution

2. Que représentent les valeurs q et r que renvoie la fonction division par rapport aux paramètres a et b.

3. En vous aidant de la fonction division, écrivez la fonction multiple de paramètres a et b qui renvoie True si a est un multiple de b et sinon False. Voir la solution

def multiple(a,b):
	r=a
	while r>=b:
		r=r-b
	if r==0:
		return True
	return False

4. La fonction plusgrandmultiple de paramètres a et b renvoie le plus grand multiple de a inférieur ou égal à b.

Compléter le programme pour qu'il fonctionne. Voir la solution

def plusgrandmultiple(a,b):
	resultat=0
	while (resultat+a) <= b:
		resultat=resultat+a
	return resultat

Algorithmes et nombres premiers

Voici 2 fonctions :

1. Analyser ce code. Quelle condition sur n faut-il donner ?

2. Un critère de primalité : Pour tester si un nombre n est premier, il suffit de vérifier qu'aucun nombre entre de 2 à \(\sqrt{n}\) ne divise n.
A partir de ce critère, améliorer la fonction premier précédente.Voir la solution

from math import sqrt
 
def premier(n):
	max=int(sqrt(n))+1  #on rajoute 1 à cause du range...
	for diviseur in range(2,max):
		if multiple(n,diviseur):
			return False
	return True

Critères de divisibilité

Critères de divisibilité par 2 et 5

1. Rappeler le critère de divisibilité par 2.

2. Analyser ce code.

3. Ecrire la fonction cinq de paramètre n qui renvoie True si n est divisible par 5, sinon False.

Critères de divisibilité par 3 et 9

1. Analyser le code suivant :

2. Ecrire la fonction neuf de paramètre n qui renvoie True si n est divisible par 9, sinon False.