On peut associer à tout point M d'une droite graduée un nombre appelé abscisse du point M.

L'ensemble des abscisses des points de la droite numérique graduée est appelé l'ensemble des nombres réels. On le note ℝ.

Voici les différents ensembles de nombres à connaître :

• L'ensemble des entiers naturels, noté ℕ. ℕ = {0 ; 1 ; 2 ; 3...}.
• L'ensemble des entiers relatifs, noté ℤ. ℤ = {...-3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3...}
• L'ensemble des décimaux, noté 𝔻. Les décimaux sont tous les nombres avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
• L'ensemble des rationnels, noté ℚ. Les rationnels sont tous les nombres qui peuvent s'écrire comme fraction de deux entiers.
• L'ensemble des réels, noté ℝ.

Les ensembles vérifient les inclusions suivantes : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ.

• "[a;b]" se lit "l'intervalle fermé a, b".
• "]a;b[" se lit "l'intervalle ouvert a, b".
• "+∞" se lit " plus l'infini" et "-∞" se lit " moins l'infini".
• "∈" se lit "appartient à".

Soient I et J deux intervalles de ℝ.

• On appelle intersection de I et de J, l'ensemble, noté I ∩ J, des réels x qui appartiennent à la fois à I et à J.
  L'ensemble I ∩ J se lit "I inter J".
• On appelle réunion de I et de J, l'ensemble, noté I ∪ J, des réels x qui appartiennent à I ou à J.
  L'ensemble I ∪ J se lit "I union J".

On appelle valeur absolue d'un nombre réel \(a\), le nombre réel noté |\(a\)|, défini par : \begin{cases} \text{ si }a \geqslant 0\text{, }|a|=a \\ \text{ si }a < 0\text{, }|a|=-a \end{cases}

• Pour tout nombre réel a, |a|\(\geqslant\) 0, |a|=|-a| et |a|²=[a²|.
• Pour tous nombres réels a et b, |a-b| = |b-a|, |ab| = |a|.|b| et |a+b|\(\leqslant\)|a|+|b|
• Pour tout nombre réel \(a\), \(\sqrt{a^2}=|a|\)

Soient a et r deux nombres réels.
Le réel x appartient à l'intervalle de centre a et de rayon r, [a-r;a+r] peut aussi s'écrire : |x-a| ≤ r.

Soient a et b deux nombres réels.
La distance entre les réels a et b est le nombre réel positif noté d(a,b) = |a - b|.