Pour chaque exercice, on munit l'espace d'un repère orthonormé \( (O ; \vec{i},\vec{j},\vec{k}) \).
Donner une équation cartésienne du plan P avec =0
Corrigé de l'exercice 1
Soient trois points de l'espace A(), B() et C().
1. Montrer que les points A, B et C définissent un plan.
2. Montrer que le vecteur est normal au plan (ABC) ?
3. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC) ?
Corrigé de l'exercice 2
Soient trois points de l'espace A(), B() et C().
1. Calculer les distances AB et AC.
2. Calculer la mesure de l'angle \(\widehat{BAC}\).
Corrigé de l'exercice 3
Soit le plan P d'équation cartésienne :
Soit la droite d de représentation paramétrique :
Etudier la position relative de P et d.
Corrigé de l'exercice 4
Soit le plan P d'équation cartésienne :
Soit la droite d de représentation paramétrique :
1. Donner un point et un vecteur directeur de d, ainsi qu'un vecteur normal du plan P.
2. En déduire que .
Corrigé de l'exercice 5
Soient le point A() et le plan P d'équation cartésienne : .
1. Calculer les coordonnées du point H projeté orthogonal de A sur le plan P.
2. En déduire que la distance entre le point A et le plan P.
Corrigé de l'exercice 6
Soient le plan P d'équation cartésienne et le plan P' d'équation cartésienne : .
1. Montrer que les plans P et P' sont sécants.
On appelle Δ la droite d'intersection de P et P'.
2. Montrer que le point A() appartient à la droite Δ.
3. Montrer que le vecteur est un vecteur directeur de la droite Δ.
4. En déduire une représentation paramétrique de la droite Δ.
Corrigé de l'exercice 6