Les exercices types

Exercice 1 : Comparer a² et b²

1. Sans faire de calculs, comparer 2,34² et 2,47².

2. Sans faire de calculs, comparer (-1374)² et (-1375)².

Exercice 2 : Equations et la fonction carré

On considère (E) l'équation suivante :

1. Tracer la courbe de la fonction carré, puis résoudre graphiquement l'équation (E).

2. Résoudre l'équation (E).

3. Résoudre l'équation : (E).

Exercice 3 : Inéquations et la fonction carré

On considère (I) l'inéquation suivante :

1. Tracer la courbe de la fonction carré, puis résoudre graphiquement l'inéquation (I).

2. Résoudre l'inéquation (I).

Exercice 4 : Fonction carré et affine

Soit les fonctions f et g définies par f(x)=x² et g(x)=2x+3.

1. Tracer les courbes des fonctions f et g.

2. Résoudre graphiquement :

a. f(x)=g(x).

b. f(x)>g(x).

3. Montrer que f(x)-g(x)=(x+1)(x-3).

4. Résoudre par le calcul :

a. f(x)=g(x).

b. f(x)>g(x).

Exercice 5 : Position relative

Soient f la fonction carré et g une fonction affine définie par g(x)=2x+3.
On appelle (P) la courbe de f et (D) la représentation graphique de g.

1. Tracer les courbes (P) et (D).

2. Conjecturer la position relative de (P) et (D) à partir de leur courbe.

3. Montrer que f(x)-g(x)=(x+1)(x-3).

4. Etudier la position relative de (P) et (D).

1. On trace (P) en rouge et (D) en bleu.

2. Conjecture à partir du graphique :

3. Montrons que f(x)-g(x)=.

4. Pour étudier la position relative de (P) et (D), on étudie le signe de f(x)-g(x).
Or f(x)-g(x)=.

On remplit le tableau :