Les exercices types

Exercice 1 : Comparer \(\frac{1}{a}\) et \(\frac{1}{b}\)

1. Sans faire de calculs, comparer 2,34 et 2,47.

2. Sans faire de calculs, comparer (-1374) et (-1375).

Exercice 2 : Equations et la fonction inverse

On considère (E) l'équation suivante :

1. Tracer la courbe de la fonction inverse, puis résoudre graphiquement l'équation (E).

2. Résoudre l'équation (E).

Exercice 3 : Inéquations et la fonction inverse

On considère (I) l'inéquation suivante :

1. Tracer la courbe de la fonction inverse, puis résoudre graphiquement l'inéquation (I).

2. Résoudre l'inéquation (I).

Exercice 4 : Position relative

Soient f la fonction inverse et g une fonction affine définie par g(x)=2x+3.
On appelle (H) la courbe de f et (D) la représentation graphique de g.

1. Tracer les courbes (H) et (D).

2. Conjecturer la position relative de (H) et (D) à partir de leur courbe.

3. Montrer que f(x)-g(x)=(x+1)(x-3).

4. Etudier la position relative de (H) et (D).

1. On trace (H) en rouge et (D) en bleu.

2. Conjecture à partir du graphique :

3. Montrons que f(x)-g(x)=.

4. Pour étudier la position relative de (H) et (D), on étudie le signe de f(x)-g(x).
Or f(x)-g(x)=.

On remplit le tableau :