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Pourcentages et évolutions

Pourcentages

Définition

La proportion (ou fréquence) d'une sous-population S dans une population E est le quotient de l'effectif de S par l'effectif de E. Soit la proportion p =

effectif de S/effectif de E
.

Exemple

Il y a 3 chevaux gris dans un élevage de 16 chevaux.

Soit la proportion de chevaux gris p =

3/16
ou 0,1875 ou 18,75%.
Propriété

Soit E une population, A une sous-population de E et B une sous-population de A.
La proportion P de B dans E est égal au produit de la proportion p de B dans A par la propotion p' de A dans E.
On a donc P = p × p'.


Commentaires

On appelle NE l'effectif de E, NA l'effectif de A et NB l'effectif de B.

P =

NB/NE
,

p =

NB/NA

et p' =

NA/NE
.

On a bien P = p × p' =

NB/NA

×

NA/NE

=

NB/NE
,

Evolutions

Lien entre évolution et pourcentage

Définition

Exemples

Définition-propriété

Exemple

Le prix d'un article est passé de 150€ à 180€.

Evolutions successives

Définition-propriétés

Une valeur V0 subit plusieurs évolutions successives :
t1% de coefficient multiplicateur CM1, suivie de t2% de coefficient multiplicateur CM2, suivie de ...

Le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs intermédiaires. CMg=CM1 × CM2 × ...
Le taux d'évolution globale est donc tg = CMg - 1.


Exemple

Le prix d'un objet subit une hausse de 8% puis une nouvelle augmentation de 10%.

Evolution réciproque

Définitions

Une valeur initiale V0 évolue de t% vers une valeur V1, on note CM le coefficient multiplicateur correspondant.
L'évolution réciproque est l'évolution qui fait passer la valeur V1 à la valeur V0.
Le taux d'évolution réciproque est le taux d'évolution appliqué à la valeur V1 qui permet de revenir à la valeur initiale V0.

Son coefficient multiplicateur \(CM_{rec}\) est égal à \(\cfrac{1}{CM}\). Donc \(CM_{rec}=\cfrac{1}{1+\cfrac{t}{100}}\)

Exemple

Un article augmente de 10%. Quelle évolution permettrait de retrouver le prix initial ?