Cette propriété est énoncée de la façon suivante dans le cours :
Nous allons utiliser la propriété du cours (Equations et inéquations) :
On utilise deux fois de suite cette propriété...
Si \(0\lt x\lt 1\)
alors \(0\times x \lt x\times x \lt 1\times x\) car \(x\gt 0\) ⇒ \(0 \lt x^2 \lt x\)
De plus \(0\times x \lt x^2\times x \lt x\times x\) car \(x\gt 0\) ⇒ \(0 \lt x^3 \lt x^2\).
Conclusion : Si \(0\lt x\lt 1\), alors \(0 \lt x^3 \lt x^2 \lt x\).
Si \(x\gt 1\)
alors \(x\times x \gt 1\times x\) car \(x\gt 0\) ⇒ \(x^2 \gt x\)
De plus \(x^2\times x \gt x\times x\) car \(x\gt 0\) ⇒ \(x^3 \gt x^2\).
Conclusion : Si \(x\gt 1\), alors \(x^3 \gt x^2 \gt x\).