1. Sans faire de calculs, comparer 2,343 et 2,473.
2. Sans faire de calculs, comparer (-1374)3 et (-1375)3.
Corrigé de l'exercice 1
On considère (E) l'équation suivante :
1. Tracer la courbe de la fonction cube, puis résoudre graphiquement l'équation (E).
2. Résoudre l'équation (E).
Corrigé de l'exercice 21. Résolution graphique :
2. Résolution algébrique :
On considère (I) l'inéquation suivante :
1. Tracer la courbe de la fonction cube, puis résoudre graphiquement l'inéquation (I).
2. Résoudre l'inéquation (I).
Corrigé de l'exercice 31. Résolution graphique :
Les solutions sont en vert.
2. Résolution algébrique :
Soient f la fonction cube et g une fonction affine définie par g(x)=3x - 2.
On appelle (Cf) la courbe de f et (D) la représentation graphique de g.
1. Tracer les courbes (Cf) et (D).
2. Conjecturer la position relative de (Cf) et (D) à partir de leur courbe.
3. Montrer que f(x)-g(x)=(x+2)(x-1)2.
4. Etudier la position relative de (Cf) et (D).
Corrigé de l'exercice 41. On trace (Cf) en rouge et (D) en bleu.
2. Conjecture à partir du graphique :
3. Montrons que f(x)-g(x)=(x+2)(x-1)2.
4. Pour étudier la position relative de (Cf) et (D), on étudie le signe de f(x)-g(x).
Or f(x)-g(x)=(x+2)(x-1)2.
On remplit le tableau :
| x | -∞ | -2 |
1 |
+∞ |
|||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
x+2 |
- |
0 |
+ |
+ |
|||
(x-1)2 |
+ |
+ |
0 |
+ |
|||
(x+2)(x-1)2 |
- |
0 |
+ |
0 |
+ |
||
 |
|
||||||