Cette propriété est énoncée de la façon suivante dans le cours :
Nous allons démontrer cette propriété par l'absurde, donc on va supposer le contraire de ce qu'il faut prouver, puis on va montrer que cela implique une contradiction.
Nous ferons l'hypothèse que \(\cfrac{1}{3}\) est décimal.
Pour cela, nous allons aussi utiliser la propriété du cours :
On raisonne par l'absurde en supposant que \(\cfrac{1}{3}\) est un nombre décimal.
Sous cette hypothèse, il existe un entier relatif \(a\) et un entier naturel \(n\) tel que \(\cfrac{1}{3}=\cfrac{a}{10^n}\).
Alors \(10^n=3a\), c'est-à-dire \(10^n\) est divisible par 3.
Or ceci est impossible car un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Et la somme des chiffres de \(10^n\) est 1 (en effet il s'écrit 1 suivi de \(n\) zéros) qui n'est pas divisible par 3.
Donc l'hypothèse que \(\cfrac{1}{3}\) est un nombre décimal, est fausse.
Conclusion : \(\cfrac{1}{3}\) n'est pas un nombre décimal.