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Les ensembles 𝔻 et

L'ensemble des décimaux 𝔻

définition

Un nombre décimal admet une partie décimale qui peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres.
L'ensemble des décimaux est noté 𝔻.

Exemples

Propriété fondamentale

d est un nombre décimal s'il existe un entier relatif et un entier naturel n tel que .

Commentaires

Propriété

n'est pas décimal.


Démonstration à connaitre



Propriété

Pour tout réel x et pour tout entier naturel n, il existe un nombre décimal d tel que |x - d|.
d est alors appelé valeur approchée de x à 10-n près.

Commentaires

Par exemples :

Les rationnels

Définition

Un nombre est rationnel s'il existe deux entiers relatifs et avec tel que .
L'ensembles des nombres rationnels est noté .

Commentaires

Propriété

Tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible.

Commentaire

Tout nombre rationnel peut s'écrire sous la forme et sont premiers entre eux.

Propriété

n'est pas rationnel.


Démonstration à connaitre