Dans un repère orthonormé (O; I, J) :
1. Déterminer une équation de la droite d1 de pente 2 passant par A(1 ; -2).
2. Déterminer une équation de la droite d2 de vecteur directeur u passant par B(1 ; -2).
3. Déterminer une équation de la droite passant par C(1 ; -2) et D(3 ; 6).
4. Soit le point E(3 ;5). Les points C, D et E sont-ils alignés ?
Corrigé de l'exercice 11. La droite d1 admet une équation réduite de la forme y = mx + p où m est la pente.
Donc m =
De plus A
2. On va chercher une équation cartésienne de d2. Soit M(x ; y) un point de d2.
3. On va chercher l'équation réduite de la droite (CD).
4. Les points C, D et E sont alignés, si E() appartient à la droite (CD).
Dans un repère orthonormé.
1. Soit (d) la droite d'équation cartésienne : = 0.
Donner un vecteur directeur de la droite (d) et sa pente.
2. Soit (Δ) la droite d'équation réduite : y = .
Donner la pente de la droite (Δ) et un vecteur directeur .
3. Donner un vecteur directeur et la pente de la droite verte ci-dessous.
Corrigé de l'exercice 21. L'équation cartésienne de (d) est : = 0, avec , donc :
2. L'équation réduite de (Δ) est : y = , avec , donc :
3.
Dans un repère orthonormé.
1. Tracer en bleu la droite d'équation cartésienne : = 0.
2. Tracer en rouge la droite d'équation réduite : y = .
3. Ces deux droites sont-elles parallèles ?
Corrigé de l'exercice 31. Pour tracer la droite bleue d'équation = 0, on va chercher un point et vecteur directeur de la droite.
2. Pour tracer la droite rouge d'équation y = , on va chercher deux points de cette droite.
3. Pour montrer que les droites sont parallèles, on montre qu'elles ont la même pente.
Dans un repère orthonormé (O ; I, J) du plan, on considère les deux droites :
1. Les droites (d1) et (d2) sont-elles sécantes ? Si oui, calculer les coordonnées du point d'intersection.
2. Vérifier le résultat précédent en faisant une figure.
Corrigé de l'exercice 4Pour trouver le point d'intersection de (d1) et (d2), on résout le système :
On résout l'équation aux abscisses :
Pour trouver y, on remplace x dans la première équation :
2. Dans le repère orthonormé (O; I,J), on trace (d1) en bleu et (d2) en rouge.
Droite (d1)
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y= |
Droite (d2)
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y= |
Les coordonnées du point d'intersection M sont ().
Dans un repère orthonormé (O ; I, J) du plan, on considère les deux droites :
1. Les droites (d1) et (d2) sont-elles sécantes ? Si oui, calculer les coordonnées du point d'intersection.
2. Vérifier le résultat précédent en faisant une figure.
Corrigé de l'exercice 51. Les deux droites sont sécantes si ab'-ba'≠0. Ici on a : ab'-ba' = Pour trouver le point d'intersection on résout le système :
On additionne les deux lignes du système:
2. La figure dans le repère orthonormé (O; I,J).