L'objectif de cet exercice : On recherche l'ensemble des points M du plan équidistants de l'axe des abscisses et du point A(0;1).
Dans un repère orthonormé (O, I, J), on considère les points A(0;1) et le point M(a;b).
On appelle BM le projeté orhogonal de M sur l'axe des abscisses.
On appelle E l'ensembles des points M équidistant de A et de l'axe des abscisses.
1. Montrer que si M appartient à E, alors M appartient à la médiatice de [ABM].
2. Quelles sont les coordonnées du point BM en fonction de a et b.
3. Pour un point M(a;b) de E, donner une équation cartésienne de la médiatrice de [ABM] en fonction de a et b. Aide
4. Si M(a;b) est un point de E, exprimer b en fonction de a.
5. En déduire, l'ensemble E.
Les espaces publicitairesd'un magazine sont soumis à deux contraintes. D'une part, il ne doit pas y avoir plus de 20 publicités. D'autres part, l'aire du domaine occupé par l'ensemble de la publicité ne doit pas dépasser 2240cm².
De plus, dans ce magazine il existe deux types de dormats publicitaires, un "grand format" d'aire 224cm² et un "petit format" d'aire 64cm².
On appelle x le nombre de publicités "grand format" et y le nombre de publicités "petit format".
1. Ecrire un système d'inéquations. Aide
2. Représenter graphiquement les solutions de ce système. Aide
3. Le magazine facture 1200€ une publicité "grand format" et 600€ une publicité "petit format". On appelle R la recette obtenue avec x publicités "grand format" et y publicité "petit format".
3. a. Exprimer R en fonction de x et y.
3. b. Interpréter la relation précédente comme l'équation cartésienne d'une droite. En déduire la recette maximale.
