Vous pouvez déplacer les points A et B.
Le vecteur \(\vec{u}\) (en rouge) est un vecteur directeur de la droite (AB).
- On dit que le vecteur \(\vec{u}\) "dirige" la droite d.
- La direction du vecteur directeur \(\vec{u}\) définit la direction de la droite d.
- Deux vecteurs directeurs de d sont colinéaires.
- Deux droites parallèles ont la même direction, ainsi tout vecteur directeur de l'une est vecteur directeur de l'autre.
- Le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) est toujours un vecteur directeur de la droite (AB).
Vous pouvez déplacer les points A et B.Les coordonnées d'un vecteur directeur\(\overrightarrow{AB}\)
- Réciproquement, l'ensemble des points de coordonnées \((x;y)\) vérifient une équation de la forme \(ax+by+c=0\) (avec \((a;b)\neq (0;0)\)) est une droite de vecteur directeur \( \vec{u} \begin{pmatrix} -b \\ a \end{pmatrix} \).
- Une droite \(d\) admet une infinité d'équations cartésiennes dont les coefficients sont deux à deux proportionnels.
xA = xB = 2, donc la droite (AB) est verticale.
Donc l'équation réduite de (AB) est \(x=2\).
- Un vecteur directeur de la droite d est \( \vec{u} \begin{pmatrix} 1 \\ m \end{pmatrix} \).
- La droite d coupe l'axe des ordonnées au point P(0 ; \(p\)).
Vous pouvez modifier les valeurs de m et p.L'équation réduite
La pente
Un vecteur directeur : \(\vec{u}\)L'ordonnée à l'origine
Un point de la droite : P(0 ; )Exemple
Soient A(3 ; 5) et B(1 ; 1). Donner l'équation réduite de la droite (AB).\(x_A\neq x_B\) donc la droite \((AB)\) admet une équation réduite de la forme \(y=mx+p\) avecDonc l'équation réduite de (AB) est \(y=2x-1\).
- \(m=\cfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\cfrac{1-5}{1-3}=2\).
- \(p=y_A-m\times x_A=5-2\times 3=-1\).
Système de deux équations à deux inconnues
Commentaire
Résoudre un système linéaire de deux équations à deux inconnues, c'est déterminer tous les couples \((x;y)\) solutions de ce système.Interprétation graphique d'un couple solution
Un système linéaire de deux équations à deux inconnues peut s'écrire : $$\begin{cases}ax+by-c=0 \\ a'x+b'y-c'=0\end{cases}$$ Du fait que (\(a;b)\neq (0;0)\) et (\(a';b')\neq (0;0)\), ces deux équations correspondent à des équations cartésiennes de deux droites d et d'.
Les droites d et d' sont sécantes si et seulement si : $$ ab'-ba'\neq 0.$$ Dans ce cas, elles ont un unique point d'intersection.Méthodes de résolution d'un système
Méthode par combinaisons linéaires
Commentaires
Pensez à vérifier la solution avec votre calculatrice.
Avec la numworks
Avec laMéthode par substitution
- On exprime une des inconnues en fonction de l'autre dans une équation.
- On substitue dans l'autre équation l'inconnue par son expression, on obtient alors une équation à une seule inconnue.
- On résout cette dernière équation pour trouver une inconnue.
- On déduit ensuite l'autre inconnue.