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Les exercices types

Exercice 1 : Triangles et quadrilatères

Dans un repère orthonormé (O; I, J), on considère les trois points suivants :

A(1 ; -2), B(5 ; 7) et C(4 ; 5).

1. Faire une figure que l'on complétera au cours de l'exercice.

2. Quelle est la nature du triangle ABC.

3. Calculer les coordonnées de K milieu de [BC]

4. Calculer les coordonnées de D symétrique de A par rapport à K.

5. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC.




Exercice 2 : Coordonnées de vecteurs

Ci-contre un repère orthonormé.

Un représentant du vecteur u est tracé en rouge dans le repère.

Donner les coordonnées du vecteur u sans calcul.

.



Exercice 3 : Relation vectorielle



Exercice 4 : Droites parallèles dans un repère

Dans un repère orthonormé (O ; I, J) du plan, on considère les points .

Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?




Exercice 5 : Points alignés et vecteurs

Dans un repère orthonormé (O ; I, J) du plan, on considère le point A( ; ) et les vecteurs u( ; ) et v( ; ).

On construit les points :

  • B est le point tel que : AB = u.
  • C est le point tel que : AC = v.
  • D est le point tel que : BD = u - v.
  • E est le point tel que : AE = -u + \(\cfrac{1}{2}\)v.

1. Faire une figure.

2. Calculer les coordonnées de B.

3. Calculer les coordonnées de C.

4. Calculer les coordonnées de D.

5. Calculer les coordonnées de E.

6. Montrer que les points A, D et E sont alignés.