Recherche de tous les diviseurs d'un entier

1. On pose N=90. Sa décomposition en produit de facteurs premiers est : N = 2×3²×5.

a. Justifier que si d est un diviseur posotif de N, alors la décomposition en produit de facteurs premiers de d ne comporte pas d'autres facteurs premiers que 2, 3 ou 5.

b. On construit l'arbre incomplet suivant :

Expliquer comment cet arbre permet d'obtenir tous les diviseurs de N, sans en oublier.
Les déterminer tous. Voir la solution

2. En utilisant une démarche analogue à la question 1. déterminer tous les diviseurs positifs de 2020. Voir la solution