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Les entiers

Les ensembles et

Définitions

Commentaires

Multiples et diviseurs

Définitions

Soient deux entiers relatifs n et p (p non nul). S'il existe un entier relatif k tel que n=k×p, on dit que:

Commentaires

Propriété

On considère trois entiers relatifs a, m et n. Si m et n sont des multiples de a, alors :

Démonstration à connaitre

Nombres pairs, nombres impairs

Définitions

On considère un entier relatif n.
Si n est un multiple de 2, on dit que n est pair.
Si n n'est pas pair, n est impair.

Commentaires

Propriété

On considère un entier relatif n.
Si n est pair, alors il existe un entier relatif k tel que n=2k.
Si n est impair, alors il existe un entier relatif k tel que n=2k+1.

Commentaires

Théorème

On considère un entier relatif n.
Si n est impair, alors n2 est impair.

Démonstration à connaitre

Nombres premiers

Définition

Un entier naturel est premier s'il n'admet que deux diviseurs positifs distincts : 1 et lui-même.

Commentaires

Décomposition en facteurs premiers

Chaque entier naturel supérieur à 2 s'écrit de façon unique, à l'ordre près, sous la forme d'un produit dont chaque facteur est un nombre premier.

Exemple


Avec la numworks

Avec la

Application aux fractions

Définition

On dit que deux nombres entiers relatifs a et b sont premiers entre eux lorsque le seul diviseur commun positif de a et b est 1.


Propriété

Soient deux nombres entiers relatifs a et b avec b non nul, on dit que le nombre  

a/b
est une fraction irréductible lorsque les entiers a et b sont premiers entre eux.


Modifier la fraction puis appuyer sur le bouton Simplifier.

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Voici la simplification :