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Suites géométriques

Définition

1. Définitions et propriétés

Définition

Une suite est géométrique lorsque, à partir de son terme initial, on passe d'un terme quelconque au terme suivant en multipliant toujours le même nombre réel appelé la raison de la suite.
Une suite géométrique () de terme initial et de raison est définie sur par la relation de récurrence : .

Commentaires

Propriété

Une suite géométrique de terme général avec :

Commentaires

Propriété

Soit () une suite géométrique de terme initial et de raison . Pour tout entier naturel , on a .
Cette relation est la forme explicite du terme général de la suite.

n = 4


Plus généralement, pour tous entiers naturels et , .

2. Somme de termes consécutifs

Propriété

Soient un entier naturel non nul et un réel différent de 1 :


Démonstration à connaitre



Propriété

Soit une suite géométrique de raison et et deux entiers naturels :

Commentaire

La formule peut se traduire :
.