Polynômes du second degré
Définition
Commentaires
- La fonction carré est une fonction polynôme du second degré avec a=1, b=0, c=0.
- Lorsque a=0, f est une fonction affine, de plus si b≠0, on dit aussi que f est un polynôme du premier degré..
Racines et factorisation
Commentaires
- En développant, on remarque que d=a.
- Une fonction polynôme du seconde degré peut donc avoir au maximum 2 racines.
Commentaire
Attention à ne pas oublier le coefficient a dans la forme factorisée.
Relation entre la somme et le produit des racines, et les coefficients du polynôme du second degré
Forme canonique
Démonstration à connaitre
Commentaire
On utilise l'identité remarquable (modifiée) : \(x^2+2ax=(x+a)^2-a^2\)
Démonstration à connaitre
Variations et extremum
Démonstration à connaitre
La courbe représentative : la parabole