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Les règles de calcul

Les règles de priorités

Propriétés

Pour réaliser un calcul, on doit respecter l'ordre suivant :

  1. Les parenthèses ;
  2. Les puissances ;
  3. Les multiplications et divisions ;
  4. Les additions et soustractions.

Commentaires

Dans le calcul : 3 - 2 + 7, il n'y a que des additions et soustractions donc pas de priorités. On fait donc les calculs normalement (dans le sens de la lecture):
3 - 2 + 7 = 1 + 7 = 8

Les fractions

Propriétés

Pour tous nombres \(a\), \(b\) et \(k\) avec \(b\neq 0\) et \(k\neq 0\):

Pour tous nombres \(a\), \(b\) et \(d\) avec \(d\neq 0\): Pour tous nombres \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) avec \(b\neq 0\) et \(d\neq 0\): Pour tous nombres \(a\), \(b\), \(c\) et \(d\) avec \(b\neq 0\), \(c\neq 0\) et \(d\neq 0\):


Exemples

Avec la numworks

Avec la

Les racines carrées

Définition

Soient \(a\) et \(b\) deux réels positifs.
La racine carrée de \(a\), notée \(\sqrt{a}\), est le nombre \(b\), tel que \(b^2=a\).

Commentaire

Pour tout réel positif \(a\), on donc \(\left(\sqrt{a}\right)^2=a\).
Définition-propriété

Soient \(a\) un réel positif, \(b\) et \(c\) deux réels.
L'expression conjuguée de \(\left(b+c\sqrt{a}\right)\) est \(\left(b-c\sqrt{a}\right)\).

On a : \(\left(b+c\sqrt{a}\right)\left(b-c\sqrt{a}\right)=b^2-c^2a\)

Commentaires

Propriétés

Soient \(a\) et \(b\) deux réels positifs,
\(\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}\).

Soient \(a\) et \(b\) deux réels positifs avec \(b\neq 0\),
\(\sqrt{\cfrac {a}{b}}=\cfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).


Démonstration à connaitre

Exemples

Avec la numworks

Avec la

Propriété

Soient \(a\) et \(b\) deux réels strictement positifs,
\(\sqrt{a+b}\lt\sqrt{a}+\sqrt{b}\).


Démonstration à connaitre



Les puissances

Définitions

Soient \(a\) un nombre réel et \(n\) un entier naturel.

Commentaires

Propriétés

Soient \(a\) et \(b\) deux réels non nuls , \(n\) et \(p\) deux entiers relatifs.

Avec la numworks

Avec la

Le calcul littéral

Propiétés Distributivité

Pour tous nombres réels a, b, c, d et k, on a les relations suivantes :

\(\xrightarrow{\text{ on développe }}\)

\(\xleftarrow{\text{ on factorise }}\)

Commentaires

Propriétés Les identités remarquables

Pour tous nombres réels a et b, on a les relations suivantes :

\(\xrightarrow{\text{ on développe }}\)

\(\xleftarrow{\text{ on factorise }}\)

Commentaires

Propriété Calcul fractionnaire

Soient \(A(x)\), \(B(x)\), \(C(x)\) et \(D(x)\) avec \(C(x)\) et \(D(x)\) ne s'annulent pas.

\(\cfrac{A(x)}{B(x)}+\cfrac{C(x)}{D(x)}=\cfrac{A(x)\times D(x)+B(x)\times C(x)}{B(x)\times D(x)}\).


Exemples