Cette propriété est énoncée de la façon suivante dans le cours :
La démonstration se fera en deux parties :
Pour cela, nous allons utiliser la propriété de la médiatrice :
Montrons que les trois médiatrices sont concourantes
Appelons O le point d'intersection des médiatrices de [AB] et [AC]
O appartient à la médiatrice de [AB] donc OA = OB.
O appartient à la médiatrice de [AC] donc OA = OC.
Donc OC = OB.
Si OC = OB alors O appartient à la médiatrice de [BC].
Donc O est bien le point de concours des 3 médiatrices.
Montrons que O est le centre du cercle circonscrit
On a vu précédemment que OA = OB = OC.
Les points A, B et C sont équidistants de O,
donc O est bien le centre du cercle circonscrit du triangle ABC.