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Géométrie dans le plan

Configurations du plan

1. Configurations usuelles

Définition

la médiatrice d'un segment [AB] est la droite Δ perpendiculaire au segment [AB] passant par son milieu I.

Exemple

Vous pouvez déplacer les points rouges.
Définitions

La médiatrice Δ d'un segment [AB] est l'ensemble des points équidistants de A et de B.
Autrement dit, un point M appartient à Δ si, et seulement si, MA = MB.

2. Calculs de longueurs

Théorème de Pythagore et sa réciproque

Le triangle ABC est rectangle en A si, et seulement si, BC2 = AB2 + AC2.

Exemple

Vous pouvez déplacer les points rouges.
Théorème de Thalès et sa réciproque

(BM) et (CN) sont deux droites sécantes en un point A.

Exemple

Vous pouvez déplacer les points rouges.

3. Tangente à un cercle

Définition

C est un cercle de centre O et A un point de ce cercle C.
La tangente au cercle C en A est la droite perpendiculaire en A à la droite (OA).

Commentaires

Projeté orthogonal

Définition

Le projeté orthogonal d'un point A sur une droite (BC) est le point H de (BC) tel que les droites (BC) et (AH) sont perpendiculaires.

Commentaires

Propriété

H désigne le projeté orthogonal d'un point A sur une droite d.
Pour tout point M de d, distinct de H, on a AH < AM.
On dit que AH est la distance du point A à la droite d.


Démonstration à connaitre

Commentaire

Le projeté orthogonal H de A sur la droite d est le point de d qui est le plus proche de A.

Trigonométrie dans le triangle rectangle

1. Cosinus, sinus et tangante d'un angle aigu

Définitions

Dans un triangle ABC rectangle en A.

Commentaires

Avec la numworks

Avec la

2. Propriétés

Propriétés

ABC est un triangle rectangle en A et on note α la mesure en degré d'un angle aigu de ce triangle.

Démonstration à connaitre

Cercle circonscrit d'un triangle

Théorème

ABC est un triangle.
Les médiatrices des segments [AB], [AC] et [BC] sont concourantes en un point O appelé centre du cercle circonscrit du triangle ABC.

Démonstration à connaitre

Exemple

Théorème

ABC est un triangle rectangle en A.
Le centre du cercle circonscrit du triangle ABC est le milieu de l'hypoténuse [BC].