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La fonction racine carrée

Définition

Définition

La fonction racine carrée est la fonction définie sur ℝ+=[0 ; +∞[ par \(f(x)=\sqrt{x}\).

Commentaires

Représentation graphique

x = 1.0

Image de f

f(1) = 1

tableau de valeurs

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Parité

Définition et propriété

La fonction racine carrée n'est ni paire, ni impaire.

Démonstration

f n'est ni paire, ni impaire, car son ensemble de définition n'est pas symétrique par rapport à 0.

Variations de la fonction racine carrée

Propriétés

Démonstration à connaitre

Equations et inéquations
Propriété

L'équation \(\sqrt{x}=k\) admet :

  • une solution \(x=k^2\) lorsque \(k\ge 0\);
  • aucune solution lorsque \(k\lt 0\).

Exemples

Propriété

L'inéquation \(\sqrt{x}\lt k\) admet comme ensemble de solutions :

L'inéquation \(\sqrt{x}\gt k\) admet comme ensemble de solutions :

Interprétation graphique

k = 1.0