TP : Javascript et les maths

Principaux environnements et généralités

• \(u_{n}\) u_{n} Indice, n'oubliez pas d'échapper le _ en Markdown.
• \(x^{3}\) x^{3} Exposant, n'oubliez pas d'échapper le ^ en Markdown.
• \(\overbrace{a,b,c}\) \overbrace{a,b,c} Accolades au dessus.
• \(\underbrace{a,b,c}\) \underbrace{a,b,c} Accolades en dessous.
• \({\displaystyle \int}\) {\displaystyle \int} L'environnement displaystyle permet d'obtenir un affichage identique aux maths hors-ligne, mais en in-line. Pratique !
• \(\begin{cases} x+y=3\\ z-3x=2\\ 5y-z=2\end{cases}\) \begin{cases} x+y=3\\ z-3x=2\\ 5y-z=2\end{cases} Système d'équations.
• \(\{a\}\) \{a\} Accolades.
• \({\displaystyle \left(\frac ab\right)}\) \left(\frac{a}{b}\right) Les commandes \left et \right permettent d'adapter la taille d'un délimiteur au contenu. Le résultat est plus esthétique et lisible que sans : \({\displaystyle (\frac ab)}\). Un \left doit toujours être refermé par un \right, le délimiteur à gauche et à droite peut par contre être différent. Pour ne pas mettre de délimiteur d'un côté, il suffit de mettre un \right. ou \left.. Par exemple : \({\displaystyle \left.\frac{a\left(1+\frac{\pi}{3}\right)}{b}\right|_{\ b\neq0}}\) , produit par {\displaystyle \left.\frac{a\left(1+\frac{\pi}{3}\right)}{b}\right| _{\ b\neq0}}. Les délimiteurs usuels sont ( ), [ ], \{ \}, | |.

Espacements

• \(a\, b\) a\, b Espace fine.
• \(a\; b\) a\; b Espace normale (même effet avec \ ).
• \(a\quad b\) a\quad b Cadratin.
• \(a\qquad b\) a\qquad b Double cadratin.

Caractères courants et polices

• \(\forall\) \forall Quantificateur universel : pour tout (ou quelque soit).
• \(\exists\) \exists Quantificateur existentiel : il existe.
• \(\nexists\) \nexists Il n'existe pas.
• \(\emptyset\) \emptyset Ensemble vide.
• \(\infty\) \infty Infini.
• \(\mathbb R\) \mathbb R Police pour les ensembles.
• \(\mathcal N\) \mathcal N Police de "calligraphie" pour les figures géométriques, les lois de probabilités...
• \(\mathrm d\) \mathrm d Police roman (pour une différentielle par exemple).
• \(\text{du texte}\) \text{du texte} Permet d'insérer du texte.
• \(\alpha,\beta,\gamma,\delta,...\) \alpha,\beta,\gamma,\delta,... Lettres grecques.
  Avec une majuscule pour accéder aux majuscules (exemple : \Omega donne \(\Omega\)).
• \(\varphi, \varepsilon\) \varphi, \varepsilon Alternatives plus jolies à \(\phi\) et \(\epsilon\).
• \(\aleph\) \aleph Première lettre de l'alphabet hébreu (aleph).
• \(\hbar\) \hbar Constante de Planck réduite.
• \(\ell\) \ell L minuscule calligraphique.
• \(\nabla\) \nabla Nabla.
• \(\neg\) \neg Négation logique.
• \(\Re\) \Re Partie réelle d'un complexe.
• \(\Im\) \Im Partie imaginaire d'un complexe.
• \(\measuredangle\) \measuredangle Angle du plan.
• \(\sphericalangle\) \sphericalangle Angle sphérique.

Opérateurs et relations courantes

• \(\times\) \times Signe de la multiplication, à différencier du x et du *.
• \(\frac ab\) \frac{a}{b} Fraction. La commande \dfrac{a}{b} en in-line produira une fraction affichée comme en displayed : \(\dfrac{a}{b}\).
• \(\div\) \div Division.
• \(\sqrt{x}\) \sqrt{x} Racine carrée de \(x\).
• \(\sqrt[n]{x}\) \sqrt[n]{x} Racine nième de \(x\).
• \(a\mid b\) a\mid b Divise.
• \(\pm\) \pm Plus ou moins.
• \(\neq\) \neq Différent de.
• \(\leq\) \leq Inférieur ou égal.
• \(\leqslant\) \leqslant Alternative plus naturelle à leq .
• \(\ll\) \ll Très inférieur.
• \(\geq\) \geq Supérieur ou égal.
• \(\geqslant\) \geqslant Alternative plus naturelle à \geq .
• \(\gg\) \gg Très supérieur.
• \(\approx\) \approx Approximativement égal.
• \(\simeq\) \simeq Approximativement égal.
• \(\equiv\) \equiv Équivalent à (ou congru à).
• \(\perp\) \perp Perpendiculaire à.
• \(\sim\) \sim Approximativement (ou \(x\sim \mathcal N(\mu,\sigma)\) lorsque \(x\) suit une loi normale).

Analyse et autres opérateurs

• \(\sum\) \sum Somme
• \(\sum_{i=1}^n f(i)\) \sum_{i=1}^{n} f(i) Somme d'éléments indexés.
• \({\displaystyle \sum_{i=1}^n f(i)}\) {\displaystyle \sum_{i=1}^n f(i)} Somme d'éléments indexés en in-line comme en mode displayed.
• \(\prod\) \prod Produit.
• \(\prod_{i=1}^n f(i)\) \prod_{i=1}^{n} f(i) Produit d'éléments indexés.
• \({\displaystyle \prod_{i=1}^n f(i)}\) {\displaystyle \prod_{i=1}^n f(i)} Produit d'éléments indexés en in-line comme en mode displayed.
• \(\coprod_{i=0}^n f(i)\) \coprod_{i=0}^{n} f(i) Coproduit de nombres indexés.
• \({\displaystyle \coprod_{i=0}^n f(i)}\) {\displaystyle \coprod_{i=0}^n f(i)} Coproduit de nombres indexés en in-line comme en mode displayed.
• \(\int_a^bf(x)\mathrm dx\) \int_a^bf(x)\mathrm dx Intégrale de Riemann.
• \({\displaystyle \int_a^bf(x)\mathrm dx}\) {\displaystyle \int_a^bf(x)\mathrm dx} Intégrale de Riemann en in-line comme en mode displayed.
• \(\lim_{x\to +\infty}f(x)\) \lim_{x\to +\infty}f(x) Limite.
• \({\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)}\) {\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)} Limite en in-line comme en mode displayed.
• \(\partial\) \partial Symbole de dérivée partielle.
• \(\sin,\cos,\tan,\cot\) \sin,\cos,\tan,\cot Fonctions trigonométriques principales.
• \(\arcsin,\arccos,\arctan\) \arcsin,\arccos,\arctan Fonctions trigonométriques inverses.
• \(\sinh,\cosh,\tanh\) \sinh,\cosh,\tanh Fonctions trigonométriques hyperboliques.
• \(\exp,\ln,\log\) \exp,\ln,\log Fonctions exponentielles.

Ensembles

• \(\in\) \in Appartient à.
• \(\notin\) \notin n'appartient pas à.
• \(\subset\) \subset inclus dans.
• \(\subseteq\) \subseteq Inclusion non stricte.
• \(\not\subset\) \not\subset Non inclus dans.
• \(\emptyset\) \emptyset Ensemble vide.
• \(\supset\) \supset Contient (strictement).
• \(\supseteq\) \supseteq Contient (non strictement).
• \(\cap\) \cap Intersection.
• \(\bigcap _{i=0}^n E_i\) \bigcap _{i=0}^n E_i Intersection d'ensembles indexés.
• \({\displaystyle \bigcap _{i=0}^n E_i}\) {\displaystyle \bigcap _{i=0}^n E_i} Intersection d'ensembles indexés en in-line comme en mode displayed.
• \(\cup\) \cup Union.
• \(\bigcup _{i=0}^n E_i\) \bigcup _{i=0}^n E_i Réunion d'ensembles indexés.
• \({\displaystyle \bigcup _{i=0}^n E_i}\) {\displaystyle \bigcup _{i=0}^n E_i} Réunion d'ensembles indexés en in-line comme en mode displayed.
• \(\oplus\) \oplus Somme directe.
• \(\bigoplus _{i=0}^n x_i\) \bigoplus _{i=0}^n x_i Somme directe d'élements indexés.
• \({\displaystyle \bigoplus _{i=0}^n x_i}\) {\displaystyle \bigoplus _{i=0}^n x_i} Somme directe d'élements indexés en in-line comme en mode displayed.
• \(\complement\) \complement Complémentaire.

Vecteurs et matrices

• \(\vec{AB}\) \vec{AB} Vecteur.
• \(\begin{pmatrix}a&b&c \\ d&e&f \\ g&h&i \end{pmatrix}\) \begin{pmatrix}a&b&c \\ d&e&f \\ g&h&i \end{pmatrix} Matrice.
• \(\wedge\) \wedge Produit vectoriel.
• \(\bigwedge_{i=0}^n \vec u_i\) \bigwedge_{i=0}^n \vec u_i Produit vectoriel de vecteurs indexés.
• \({\displaystyle \bigwedge_{i=0}^n \vec u_i}\) {\displaystyle \bigwedge_{i=0}^n \vec u_i} Produit vectoriel de vecteurs indexés en in-line comme en mode displayed.
• \(\otimes\) \otimes Produit tensoriel.
• \(\bigotimes_{i=0}^n x_i\) \bigotimes_{i=0}^n x_i Produit tensoriel d'éléments indexés.
• \({\displaystyle \bigotimes_{i=0}^n x_i}\) {\displaystyle \bigotimes_{i=0}^n x_i} Produit tensoriel d'éléments indexés en in-line comme en mode displayed.

Flèches

• \(\leftarrow\) \leftarrow Flèche simple vers la gauche.
• \(\longleftarrow\) \longleftarrow Longue flèche simple vers la gauche.
• \(\rightarrow\) \rightarrow Flèche simple vers la droite. La commande \to produit la même flèche.
• \(\longrightarrow\) \longrightarrow Longue flèche simple vers la droite.
• \(\leftrightarrow\) \leftrightarrow Flèche simple pointant à droite et à gauche.
• \(\longleftrightarrow\) \longleftrightarrow Flèche simple pointant à droite et à gauche (version longue).
• \(\Leftarrow\) \Leftarrow Implication réciproque.
• \(\Longleftarrow\) \Longleftrightarrow Implication réciproque (version longue).
• \(\Rightarrow\) \Rightarrow Implication.
• \(\Longrightarrow\) \Longrightarrow Implication (version longue).
• \(\Leftrightarrow\) \Leftrightarrow Équivalence.
• \(\Longleftrightarrow\) \Longleftrightarrow Équivalence (version longue). La commande \iff produit la même flèche.
• \(\leftrightarrows\) \leftrightarrows Double flèche, comme pour les réactions chimiques non totales.
• \(\rightleftharpoons\) \rightleftharpoons Équilibre chimique.
• \(\nearrow\) \nearrow Flèche qui monte.
• \(\uparrow\) \uparrow Flèche qui monte (bis).
• \(\searrow\) \searrow Flèche qui descend.
• \(\downarrow \) \downarrowFlèche qui descend (bis).
• \(\overrightarrow{a,b,c}\) \overrightarrow Met une grande flèche au-dessus d'une longue notation.
• \(\rightsquigarrow\) \rightsquigarrow Excitation, par un photon par exemple.